Columnas

La solución del Navier-Stokes, uno de los problemas del milenio, ha conmovido las Matemáticas. No mostraré los detalles técnicos, pero sí el papel desempeñado por la IA y su significado para el futuro de las Matemáticas.

El asunto me resulta cercano: las ideas geniales y la estrategia original de este resultado fueron desarrolladas por Diego Córdoba, mi hijo, y su doctorando Luis Martínez. Como fiel lacayo, la IA culminó la demostración en un tiempo relativamente corto. No pretendo atribuir credenciales, aunque sí tengo muy clara la jerarquía de méritos. Surge la pregunta: ¿qué significa resolver un problema matemático?

Durante siglos la demostración fue una actividad muy humana: Alguien tiene una idea y construye un argumento que otros pueden comprobar y comprender. La IA introduce una novedad formidable: efectúa cálculos enormes y recorre caminos larguísimos, reduciendo años de trabajo a tarea de horas. Pero hay una diferencia crucial: realizar rápidamente una demostración no implica entender las ideas que la hacen posible.

El caso de Navier-Stokes resulta instructivo. Una idea brillante proporcionó un escenario que la IA exploró a una velocidad y con unos medios que ningún ser humano hubiera podido igualar. He escrito en estas mismas páginas mi experiencia con la IA y sobre el misterio de la creación matemática, a lo que ahora incorporo al centauro que forma un matemático con su ordenador. El matemático aporta preguntas, intuición y criterio, a los que la máquina añade capacidad de memoria y cálculo. El contraejemplo a la Conjetura Jacobiana, obtenido por la IA, ofrece un contrapunto. Pues no se limitó a desarrollar una idea previa, sino que encontró un objeto inesperado que luego entendimos, en este caso, sin mucha dificultad, implicando una distinción decisiva: una cosa es hallar una demostración y otra es comprenderla.

Hasta ahora, encontrar y comprender solían ser dos momentos del mismo acto creativo, pero puede que en el futuro una máquina encuentre primero algo que tardemos meses, o incluso años, en comprender. ¿Sería entonces menos interesante esa actividad? No lo creo así. La IA no me parece el enemigo de las Matemáticas, ni tampoco su sustituto. Es una nueva herramienta intelectual, extraordinariamente poderosa, que nos obliga a preguntarnos qué parte de nuestra actividad es un mero cálculo, qué parte es búsqueda y qué parte es creación. El matemático no trabaja solamente para saber que una proposición es cierta, sino también para descubrir porqué es verdadera. Y por el placer de encontrar una idea, ese instante mágico en el que una conexión inesperada aparece de repente y convierte una colección de cálculos en comprensión.