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Mi hija Aurora estaba diseñando, junto con sus compañeras Teresa, Verónica y María, una actividad para niños de Educación Infantil en la que estos tenían que elegir al azar una alternativa de entre cinco posibles, para lo que idearon que los niños podrían lanzar un dado de cinco caras y elegir en función del resultado obtenido. Cuando me comentó esta idea, yo les hice saber que no existían dados de cinco caras, por lo que ellas rápidamente solucionaron el problema diciendo que podían utilizar un dado de seis caras e invalidar el resultado de la tirada si salía el número seis y asunto resuelto. Pero… ¿por qué no hay dados de cinco caras?
La razón por la que no hay dados de cinco caras tiene que ver con los llamados sólidos platónicos, en honor al célebre filósofo griego Platón, fundador de la Academia de Atenas alrededor del año 387 a.C. Un sólido platónico es un poliedro convexo (intuitivamente, sin oquedades hacia dentro) cuyas caras son todas ellas polígonos regulares iguales dispuestos de tal manera que en todos sus vértices concurren el mismo número de caras y de aristas. El más conocido de ellos es el cubo (o hexaedro), formado por seis caras cuadrangulares, y es el dado que habitualmente se usa en los juegos de azar. Pero cualquier otro sólido platónico podría ser utilizado como dado, ya que, al ser todas sus caras iguales y regulares, la probabilidad de obtener cada una de ellas al lanzar el dado es la misma. Es decir, son todas ellas equiprobables.
Por ejemplo, un tetraedro, formado por cuatro caras triangulares, serviría como dado de cuatro caras o un dodecaedro, formado por doce caras pentagonales, serviría como dado de doce caras. Lo sorprendente del asunto es que únicamente existen cinco sólidos platónicos, los tres ya citados anteriormente junto con el octaedro y el icosaedro, de ocho y veinte caras triangulares respectivamente. Lo primero que llama la atención es que las caras de un sólido platónico solo puedan ser triángulos, cuadrados o pentágonos, lo cual tiene que ver con el hecho de que el ángulo interior de dichos polígonos regulares es menor que 120 grados. A continuación, un argumento topológico más elaborado y basado en la famosa fórmula de Euler (Caras+Vértices=Aristas+2) permite concluir que estos cinco ejemplos son las únicas alternativas posibles, y ninguno de ellos tiene cinco caras. Emplazamos al lector interesado en conocer los detalles a la conferencia que tendrá lugar el próximo martes 28 de febrero a las 19:30 en la sala Ámbito Cultural de El Corte Inglés de Murcia.