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Un número es primo si sólo es divisible por él mismo y por uno; en otras palabras, si no puede expresarse como el producto de dos números menores. Los primeros números primos son 1, 3, 5, 7, 11, etc. Se sabe que hay una cantidad infinita de números primos y su distribución entre el conjunto de todos los números positivos parece un poco arbitraria. Hay otros números que también poseen propiedades interesantes, pero no existe otra familia de números con propiedades tan sorprendentes y, a veces, misteriosas.

Los números primos han sido largamente estudiados (en especial, y desde hace unas décadas, por sus interesantes aplicaciones a la criptografía), pero todavía esconden en sus entrañas numerosos secretos. Por ejemplo, no se sabe si existen infinitos primos gemelos (es decir, parejas de primos cuya diferencia es 2); o si cualquier número par mayor que dos puede expresarse como suma de dos números primos; o si siempre existe un número primo entre n² y (n+1)², cualquiera que sea el número n.

Hay números primos que forman parte de una progresión aritmética (es decir, una sucesión de números tal que la diferencia de dos números consecutivos es siempre la misma); por ejemplo, 3, 5, 7; o 61, 67, 73.  Recientemente, dos matemáticos han demostrado que existen sucesiones aritméticas de cualquier longitud formadas por números primos.

Sin embargo, la demostración de Ben Green (del Instituto Pacífico de Ciencias Matemáticas, de Vancouver) y Terence Tao (de la Universidad de California, en Los Angeles), que así se llaman nuestros protagonistas, no proporciona un método para localizarlas; sólo prueba que tales sucesiones de números primos (llamadas “sucesiones aritméticas primas”) existen. La mayor sucesión aritmética prima conocida consta de 22 términos. La primera se encontró en 1993, comienza con 11.410.337.850.553, y los sucesivos números primos se obtienen sumando 4.609.098.694.200.

Otra cuestión relacionada es encontrar sucesiones de números primos consecutivos que formen una progresión aritmética; por ejemplo, 3, 5, 7; o 251, 257, 263. El record actual, de 1998, está formado por 10 primos, comenzando en un número de 93 cifras y obteniendo los siguientes al sumar 210 al primo anterior.

Se desconoce si existe una progresión aritmética de números primos consecutivos para cualquier cantidad de términos; o, simplemente, si existen infinitos conjuntos formados por tres primos consecutivos en progresión aritmética. Lo apasionante de las Matemáticas, y de la Ciencia en general, es que con cada nuevo descubrimiento surgen muchas más preguntas que reclaman una respuesta.