Pensándolo bien...

Las preguntas claves que la Humanidad se formula, desde que es consciente de su existencia, permanecen sin respuesta. Es cierto que hemos avanzado, mucho o poco, el futuro lo dirá, pero no lo es menos que las preguntas fundamentales siguen formando parte de ese anaquel de cosas a explicar: ¿cómo empezó todo esto?, ¿de dónde emergen las leyes que determinan la Naturaleza? son, entre otros, interrogantes que la Humanidad quiere contestar. Siempre lo ha querido. Incluso cuando todavía no disponía de armazón intelectual razonable para abordar tales empresas. Magia, dioses y un largo recorrido en el que hoy, con perspectiva histórica juzgamos con benevolencia, necesariamente, pese a lo disparatado de sus propuestas y actuaciones. La búsqueda del conocimiento, el afán por descubrir es algo inherentemente unido a la persona, que es otro de los interrogantes básicos a dilucidar. Tenemos que aceptar que, pese a que cada descubrimiento conlleva descorrer la cortina y poner al descubierto un montón de interrogantes que no teníamos formulados antes de efectuar el citado descubrimiento, seguimos empeñados en descrubrir. Un interrogante lleva a muchos otros. Y seguimos interesados y nos implicamos con ahínco en los nuevos retos, como si tal cosa. Hay que aceptar que no tenemos respuesta a por qué esto es así. Pero es así.

Hay que reconocer, no obstante que, en ese devenir histórico, el camino está plagado de altibajos. Pocos momentos han supuesto un gran avance. Entre otras cosas porque es difícil propiciar un gran avance científico. Seguramente en todas las épocas la Humanidad se ha sentido en posesión del conocimiento del mundo en algún momento. Nos pasa a los humanos a lo largo de nuestro recorrido. Muchas veces, además. Conforme la madurez se instala en tus sienes, vas ponderando más ajustadamente que ni todo va tan deprisa, ni tampoco era para tanto. Pero, ciertamente, algunos momentos si han tenido relieve histórico y han impulsado el pensamiento con fuerza como para ser capaz de cambiar el enfoque y lograr explicaciones más cabales. Puestos a identificar cuales son los momentos científicos estelares, tampoco tendríamos demasiado trabajo por lograr un escenario cabal en el que incluir todas las aportaciones auténticamente significativas. Y, ciertamente, lo que va siendo común en ellas, forma ese destilado que muchos denominan cultura científica, que es el poso que la historia va dejando en ese devenir de la Humanidad que mantiene su objetivo de explicar las cosas fundamentales. Estamos entretenidos en muchos detalles, importantes, en casos necesarios, pero los fundamentales permanecen sin respuesta.

En casos, ocurre que la persistencia de una exigencia intelectual es de tal naturaleza que no logramos explicar fácilmente cómo es posible que tales inquietudes hayan aflorado en un momento dado, cuando el armazón conceptual, teórico e intelectual, necesarios para ello se han desarrollado muy posteriormente. El Kybalión es un documento del siglo XIX, cuya autoría es anónima, de lo que no han derivado pocas especulaciones, que plantea siete principios o axiomas que pretendieron dar explicación cabal al mundo, dentro del hermetismo. Uno de los principios es la vibración, que enunciado lacónicamente reza así: Nada está inmóvil; todo se mueve; todo vibra. Independientemente del carácter acientífico de tal aserto, no deja de sorprender el hecho ya que emergió con mucha antelación a la introducción del concepto de vibración como elemento capaz de sustentar una explicación racional para el contenido energético de la materia, cosa que tuvo que esperar hasta el siglo XX en que, primero Planck con la explicación de la radiación del cuerpo negro y posteriormente la Cuántica, pudieron dar cuenta de la importancia de la vibración en los contextos moleculares. Todavía más si, como algunos conjeturan, los sabios del antiguo Egipto planteaban tales afirmaciones, resulta demasiado sorprendente que pudieran disponer del significado que conlleva tal enunciado. No nos importe el tipo de textos ni su significado, ya que la cita solamente revela que la referencia a la vibración pudo darse bien temprano en la Historia de la Humanidad, como podría quedar recogida en este texto o en la propia Biblia.

En todo caso, la evolución del conocimiento científico de la vibración ha pasado por Pitágoras y su famoso experimento identificando la longitud de una barra de hierro (según otros, el peso del martillo con el que el herrero golpeaba) con el tono que alcanzaba y, sobre todo irrumpiendo en el escenario científico al percatarse que lejos de milagros o magias, muy de la época, la Naturaleza estaba dotada de leyes y lo que había que hacer era estudiarla, para comprenderla y describir las leyes que subyacían. Me emociono al tratar de ponerme en situación en una época, tan poco propicia como la que vivió en el siglo VI y V antes de Cristo y que fuera capaz de concebir este tipo de cosas. No se le ha hecho justicia proporcionada a este gigante de la Ciencia. Poco sabían entonces sobre la síntesis de vibraciones complejas, pero fueron capaces de identificar las armonías por la que se daban combinaciones de notas que resultaban agradables y otras, por el contrario, detestables.

 

En torno a 1600 Galileo y Kepler se apasionaron por aquellas cosas que había descubierto Pitágoras. Seguían sin comprender cómo las cuerdas producían los sonidos armoniosos y algún componente de magia o de religión se colaba por los entresijos  de la geometría divina y la armonía cósmica que condujo a Kepler a formular el sistema planetario. Pero ni uno ni otro fueron capaces de identificar que el fenómeno de la producción de sonido era una manifestación de una única fuerza, todavía no descubierta o identificada, hasta que no entró en la escena Newton. Hasta ese momento los objetos de la superficie de la Tierra, las trayectorias de los proyectiles y las masas en caída libre se describían mediante la mecánica galileana, la invariancia galileana, según la cual las longitudes y tiempos no se ven afectados por el cambio en la velocidad. Fue Newton el que demostró que los objetos se mueven en respuesta a fuerzas. Newton quería entender el movimiento de todos los objetos (en la Tierra y en el espacio) y publicó los Principia, en donde introdujo la gravedad. Los cuerpos caían a la Tierra y las órbitas de los planetas tenían explicación. ¡Genial! Logró deducir las leyes de Kepler de los movimientos planetarios, como caso particular de sus leyes universales. Puso las bases para comprender la física de las cuerdas, pero tendrían que ser sus sucesores los que descubrieran el movimiento ondulatorio. Los conceptos de aceleración, masa y fuerza quedaron reunidos en una soberbia fórmula, bellísima. Todos los casos conjeturables encontraban solución: Caso en que no se aplican fuerzas externas, caso en que la fuerza que se aplica es constante, forma precisa de la trayectoria. Allá donde se requería más matemática de la conocida, acudía Newton (Leibniz también contribuyó decididamente) proponiendo lo necesario, por ejemplo, el cálculo diferencial. No pensemos que pudo ser trivial reducir el intervalo a una duración infinitesimal, para dar nacimiento a la ecuación diferencial. Elementos gráficos como la pendiente para expresar la primera derivada o la curvatura para representar a la segunda derivada, fueron decisivos. El cálculo diferencial entrañaba un fuerte componente conceptual, dado que una función se podía DERIVAR de otra, lo que dio nombre a la operación. Las derivadas han resultado ser unas herramientas poderosas en Ciencia e Ingeniería.

 

Uno de los casos que se pueden analizar a la luz de las leyes de la dinámica de Newton, es el de masa ligadas a un muelle. Estiramos y soltamos, viendo como se acelera y se cumple una relación lineal entre la aceleración, que es proporcional al alargamiento practicado en el muelle. El movimiento que describe una masa ligada a un muelle colgado sobre una superficie horizontal sin fricción es un movimiento oscilatorio o vibración en torno a una posición central de equilibrio. La gráfica del movimiento que describe es una curva en forma de onda. Siempre que la fuerza es proporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio, se genera una onda. Así se llega mucho más lejos que lo que fueron capaces de alcanzar Pitágoras, Galileo, Kepler y Newton, que es a la vibración de las cuerdas. Si disponemos una serie de partículas que oscilan arriba y abajo (pensemos en una cuerda de guitarra constituida por partículas unas junto a otras), por la cuerda se propaga una onda que hace que todas las partículas oscilen y se transfiera el movimiento de unas a otras. La perturbación viaja. Si lo vemos de cerca, contemplaremos las partículas una a una, pero si nos alejamos perdemos la individualidad y apreciamos una onda. Cuando nos alejamos, la discretización se convierte en continuidad y entonces es cuando tiene sentido la derivación, como función, también. La ecuación obtenida a partir de la ley de Newton, que describe la amplitud de una oscilación de una cuerda entera en función del tiempo y de la posición, se resume en que el producto de la velocidad al cuadrado por la curvatura es igual a la segunda derivada con respecto al tiempo, es decir, la aceleración. Por tanto, la belleza de la ecuación de onda es que la curvatura (segunda derivada con respecto a la posición en un punto dado, genera la aceleración en la cuerda. Las dos funciones matemáticas que satisfacen esta ecuación son las funciones seno y su derivada, la función coseno.

 

Y aquí entra en escena otro de los grandes científicos universales: Fourier. Partiendo de un problema muy concreto como el de la distribución de calor en los sólidos conductores introdujo ideas novedosas en muchas ramas de la Ciencia y la Tecnología, desde las telecomunicaciones, hasta los dispositivos actuales de imagen: TAC, MRI o los PET, encefalogramas o técnicas de espectrometría en todas sus vertientes, en astronomía, en geología, para detección de petróleo aplicando propagación de fenómenos ondulatorios, o en Química, en especial en cristalografía o en biología molecular, procesado de imagen digital, robótica, medicina, etc. .Introdujo un método de trabajo para encontrar solución a ecuaciones diferenciales que denominó separación de variables. Pasaba por descomponer cualquier función periódica, con periodo conocido, como superposición de ondas sinusoidales y una aportación clave fue proporcionar expresiones explícitas para los coeficientes que ponderan la contribución a la suma de cada vibración básica. El método era válido para una función arbitraria. Fue uno de los fundadores de la Física Matemática.

Básicamente, Fourier estableció que cualquier forma de onda compleja, que cambia con el tiempo, puede descomponerse en ondas sinusoidales puras de distintas frecuencias y amplitudes. Eso es lo que ocurre cuando vemos llover, en especial sobre un estanque, cada gotita de lluvia genera una onda y todas ellas, una onda compleja Y eso es lo que ocurre con los sintetizadores electrónicos, gracias a la capacidad singular de las ondas de sufrir interferencias, tanto constructivas como destructivas. Fourier nos proporcionó la posibilidad de caminar en los dos sentidos opuestos: de una función compleja descomponer en sus ondas puras componentes y viceversa.

 

Y con ello desembocamos en el concepto de resonancia. Sin ella no sería posible ni la música ni el mismo sonido. Gobierna desde la generación de una nota en un instrumento, hasta las condiciones para la creación de una partícula en un acelerador de partículas. La resonancia resulta ser el medio mediante el cual la energía de una vibración puede transferirse de una entidad física a otra. Muchos objetos, como explica Alexander, también los instrumentos musicales e incluso los campos cuánticos, tienen una frecuencia natural de vibración que, al perturbarse pasan a una oscilación particular dependiendo del material de que están construidos. Newton nos permite calcular esta frecuencia natural como la velocidad angular del movimiento ondulatorio dado por la raíz cuadrada del cociente entre la constante de fuerza y la masa. Un muelle más rígido, con mayor constante de fuerza, oscilará más rápido y si la masa es más pesada, pues oscilará más despacio. Si hay una fuerza externa que se aplica con una frecuencia distinta de la natural, el muelle oscilará con una amplitud menor. Pero si la fuerza externa coincide con la natural la amplitud aumenta rápidamente. Esta es la clave de funcionamiento de los instrumentos musicales, pero también lo es de los aceleradores de partículas.

 

Las cuerdas se pueden ver como cadenas lineales de masas conectadas mediante muelles. Fourier conjeturó ya tal cosa. Los instrumentos musicales están concebidos para resonar a un conjunto discreto de frecuencias que corresponden a las notas musicales que conforman su tesitura. La ejecución de sonidos en un instrumento tiene algo de artesanal en el sentido de que mediante algún elemento como una boquilla o una placa vibrante (generalmente de caña) se insufla aire y se controla para que resuene en el interior del instrumento. Eso es lo que hacemos tapando agujeros o accionando llaves. Newton desveló los secretos de la vibración y la resonancia y Fourier nos brindó la posibilidad de entender y construir formas de onda complejas a partir de ondas elementales, componiendo el perfil resultante a nuestro gusto. Pero no queda aquí la cosa, por cuanto representan la clave para poder comprender las fuerzas fundamentales y alcanzar en algún momento el conocimiento de la estructura del Universo. La teoría de cuerdas actual busca las razones intimas del Universo en las formas de vibrar que abarcarán desde la creación de partículas hasta la descripción de lo que en física de partículas concebimos como campos. Las cuerdas resultan ser un adhesivo capaz de unir la Cuántica, la Cosmología y la Música. Nada está inmóvil; todo se mueve; todo vibra.