Pensándolo bien...

La medida de las magnitudes no siempre está sujeta a una estabilidad y una precisión controlables. Los procesos naturales, como los artificiales, suelen estar sujetos a oscilaciones en sus registros que hacen necesario el tratamiento de los datos con objeto de encontrar los valores significativos de las medidas. Las denominados fluctuaciones 1/f son muy comunes en la Naturaleza. Se han observado en física, tecnología, biología, astrofísica, economía, neurociencias, psicología, etc. en muchos procesos artificiales e incluso en música El ruido 1/f es intermedio entre el denominado ruido blanco, que no presenta correlación con el tiempo y el ruido del paseo al azar o movimiento browniano, que no presenta correlación entre incrementos. El movimiento browniano es la integral del ruido blanco y la integración de una señal multiplica el exponente por dos, mientras que la diferenciación la disminuye en dos. Así pues, el ruido 1/f no se obtiene mediante un procedimiento simple de integración o de diferenciación de las señales. El ruido 1/f no se genera a partir de ecuaciones diferenciales estocásticas ni siquiera lineales. La presencia del ruido 1/f en muchos y variados fenómenos parece indicar que debe haber una explicación matemática, pero no hay explicación cabal, salvo en contadas excepciones como en los casos de movimiento browniano fraccionario. Constituye, por tanto, un reto contemporáneo de la Ciencia en general.

El enunciado formal es ruido 1/fa con 0 < a < 3. Si a=1, entonces el ruido se denomina rosa. La presencia del ruido 1/f se ha tomado como indicador de la existencia de estructuras especiales, como las auto-organizadas o como ruido multiplicativo, aunque no hay evidencias de tal cosa. En general, el ruido 1/f se refiere a un fenómeno de la densidad espectral de un proceso estocástico de la forma S(f) = cte / fa, siendo f la frecuencia en un intervalo entre 0 e infinito. Si tomamos logaritmos en la expresión anterior, el espectro de potencia 1/fa se convierte en una recta, cuya pendiente permite estimar -a.

El ruido 1/f fue descubierto en 1925 por Johnson al analizar los datos experimentales de la teoría de Schottky del ruido de encendido de los tubos de vacío. No era un ruido blanco a baja frecuencia y la descripción matemática resultaba ser una exponencial decreciente. Se interpretaba causado por la liberación de electrones en el cátodo del tubo de vacío. La conclusión empírica fue que, para valores de frecuencia próximos a cero, el espectro de potencia era casi constante y para valores elevados de la frecuencia era proporcional a 1/f2. Globalmente, la curva representativa era una lorenziana. En torno a los años 60, se insistió en la interpretación de que el ruido proviene de un fenómeno cooperativo derivado de la estadística de los electrones que se ven forzados a ir en cola al fluir a través de una varilla. Se interpreta que los electrones oscilan al azar entre los estados excitados y los ligados, encolándose para acceder a los lugares apropiados de los átomos que forman la varilla. La distribución de probabilidad de los tiempos de cola para la banda de conducción de los electrones libres excitados fluyendo en la varilla, es una superposición de las distribuciones exponenciales con peso, aproximadamente igual, de sus ampliamente variantes constantes de tiempo, dando lugar a la aparición del ruido.

 

El ruido 1/f es muy común en resistencias o amplificadores operacionales u otros equipos electrónicos. En estos dispositivos electrónicos es muy fácil generar un ruido 1/f y hacerlo con diferentes características pues, por fabricación, se pueden implementar los diferentes procesos manejando temperatura, peso, etc. En las resistencias se ha trabajado mucho y se han llevado a cabo experimentos sobre películas metálicas, encontrándose que el ruido del voltaje, la intensidad de corriente, la conductancia y las resistencias en conductores, semiconductores y otros dispositivos electrónicos está descrito como 1/f.

Hay otros sistemas de interés en los que la descripción del ruido es la misma. Así ocurre con los denominados sistemas críticamente auto-organizados, que son sistemas dinámicos disipativos con muchos grados de libertad que operan cerca de una configuración de mínima estabilidad. Un ejemplo ilustrativo lo constituyen los corrimientos de tierra, las avalanchas de nieve o los terremotos.  Cuando un sistema se encuentra en una configuración crítica, pequeñas fluctuaciones pueden desencadenar consecuencias de todos los tamaños, descritos por una función densidad de probabilidad que dan lugar a un ruido 1/f, y el tiempo de vida de un evento de este tipo está relacionado con el tamaño del propio evento.

En los sistemas tanto vivos como no vivos el ruido más frecuente es el denominado rosa, que es menos uniforme que el blanco, con más altibajos. Los picos sucesivos  de las contracciones musculares presentes en los electrocardiogramas del corazón humano presentan un espectro de potencia aproximadamente 1/f. La oscilación postural de una persona de pie sobre el suelo también es 1/f. Como afirma Musha, el espectro de potencia 1/f está relacionado con el mecanismo del control postural.

El cerebro no se escapa de producir el ruido 1/f. El canal de ruido de las neuronas, que se cree que proviene de apertura y cierre al azar de los canales de iones de la membrana celular, se ha observado que es también 1/f. Se aduce que un posible mecanismo es un modelo de vibraciones de cadenas de hidrocarburos de la membrana lipídica que afecta a la conductancia de los iones potasio, como evidenció Lundström y McQueen. En las series de fluctuaciones de la densidad temporal de los potenciales de acción, que es la inversa de la velocidad de transmisión, viajando a través de un axón de calamar, presenta un espectro de potencia 1/f por debajo de 10 herzios. Novikov ha evidenciado que la actividad del conjunto de neuronas del cerebro humano, registrado mediante magnetoencefalograma, también muestra un espectro de potencia 1/f. Los electroencefalogramas también lo presentan. Se ha interpretado esta similitud de ambos tipos de registros como testigos de un proceso de autoorganización crítica de las redes neuronales del cerebro, aunque todavía es una conjetura y hay propuestas de no parecer asociados a estados críticos en actividades neuronales registradas simultáneamente sino más bien debidos  a una especie de filtrado de la señal neuronal a través del tejido cortical.

Hay muchos otros procesos afectados por el ruido 1/f, como ocurre en economía. Las funciones de autocorrelación de las series temporales, como los precios con el tiempo, no suelen decaer en el tiempo exponencialmente como ocurriría si el proceso que genera las serie fuera un proceso autoregresivo. Las funciones de autocorrelación de las series temporales en economía alcanzan una asíntota no nula y permanecen ahí durante todo el periodo de la serie, indicando que lo eventos económicos distanciados en el pasado, tienen influencia en los precios o en la producción, por ejemplo. Es lo que se denomina memoria del proceso y que se suele modelar como un ruido blanco fraccionalmente integrado modulado por otros procesos concomitantes.

El espectro de potencia de la fluctuación de la intensidad en una grabación del concierto de Brandeburgo N. 1 de Bach, al igual que en muchas otras grabaciones tanto de música como de la voz humana, radio incluida, se aproxima bastante bien a 1/f en tres décadas de frecuencia. Musha ha propuesto lo mismo para caracterizar dibujos y pinturas. Se ha identificado también en los espectros de potencia de las series de errores cometidos por los humanos al estimar los intervalos de tiempo. Del mismo modo se ha identificado en los tiempos de reacción en tareas de memoria y muchas otras propias de psicología experimental.

Vivimos un mundo ruidoso. Dominado, aparentemente por el ruido 1/f, todo parece confabularse para tener algo en común. Los intentos por describir los fenómenos matemáticamente, no han aportado todavía la habilidad de lograr una explicación unificada. Hay varias formulaciones de los sistemas que dan lugar a espectros de potencia, pero no conllevan una explicación causal del origen del ruido. En todos los trabajos científicos es importante el control del ruido, con objeto de depurar las medidas y dotarles de una valoración significativa. Hay mucha gente trabajando en ello. De momento habrá que esperar algo para lograr una explicación razonable que nos permita acreditar las causas con garantía cabal.