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¿Cómo podemos medir el reparto de la riqueza o los salarios en un país? El índice más popular es el denominado índice de Gini propuesto por el estadístico italiano Corrado Gini (1884-1965). Está basado en la curva de Lorenz (Max Otto Lorenz, 1876-1959) que representa el porcentaje de riqueza acumulado por un porcentaje determinado de la población con menos ingresos. Por ejemplo, si el 50% de los más pobres acumulan el 30% de los ingresos, la curva pasará por el punto (0.5, 0.3), es decir, L(0.5)=0.3. De pasada aprovecho para comentar que a veces no es sencillo usar las comas para separar los decimales porque se confunden con las comas que separan los números (las coordenadas en este caso). Uniendo todos estos puntos se forma la curva de Lorenz.

Esta curva siempre pasa por los puntos (0, 0) (el 0% de la población tiene el 0% de los ingresos) y (1, 1) (el 100% de la población tiene el 100% de los ingresos) y siempre está por debajo de la recta que une esos dos puntos. Esa recta representaría a un país ficticio (llamémosle Mediocristan) en el que todas las personas ganen el mismo sueldo. Así, el 50% de la población acumularía el 50% de la riqueza global y, en general, L(x)=x para todo x entre cero y uno. En contraposición podríamos tener a otro país (Extremistan) donde una única persona gane todos los ingresos, es decir, L(x)=0 para todo x menor que uno.

    El índice de Gini G es el doble del área que queda entre la curva de Lorenz y la recta que representa a Mediocristan. Por lo tanto, este país ficticio tendría un índice de Gini G=0. Por el contrario, con Extremistan se forma un triángulo de base uno y altura uno, por lo que el área será ½ (recuerden del colegio, base por altura partido por dos) y su índice de Gini será G=1. En general, el índice de Gini siempre estará entre cero (Medicristan, mínima desigualdad) y uno (Extremistan, máxima desigualdad) y medirá cómo se reparte la riqueza de un país.