Columnas
Supongamos que dos jugadores lanzan un dado y que gana el que saca el valor más grande. Si hay dos jugadores tenemos 36 opciones diferentes: (1,1), (1,2), (2,1), …, (6,6). Si los dados no están trucados, todas esas opciones tienen la misma probabilidad y la probabilidad (casos a favor/casos totales) de empate es 6/36=1/6 y la de que gane cada jugador es 15/36=5/12. Si cuando hay empate, se vuelven a lanzar los dados, y seguimos así hasta que gane uno, las probabilidades de ganar serán ambas 1/2. Esto es lo que se denomina un ‘juego equitativo’.
Como esto es muy aburrido vamos a intentar crear unos dados en los que podamos tener cierta ventaja. En concreto usaremos los dados inventados por el estadístico americano Bradley Efron. Efron fue el creador de la técnica de remuestreo Bootstrap y recibió el International Prize in Statistics en 2019, que es considerado como el ‘Premio Nobel en Estadística’. Efron propuso los dados siguientes: el dado azul A= (0,0,4,4,4,4), el blanco B=(3,3,3,3,3,3), el ‘colorao’ C=(2,2,2,2,6,6) y el dorado D=(1,1,1,5,5,5). Si tenemos que jugar con estos dados ¿cuál escogeríamos? ¿Conviene elegir primero? Las respuestas no son evidentes.
Lo primero que observamos es que no hay posibilidad de empates ya que los dados tienen números distintos. Calculemos primero cuál es la probabilidad de que el dado azul gane al dado blanco. Para ello podemos dibujar una tabla con seis líneas (dado A) y seis columnas (dado B) en la que pondremos todas las opciones. Igual que antes, tendremos 36 opciones con la misma probabilidad. En las 12 primeras ganará B (cuando A saca 0) y en las otras 24 ganará A, por lo que la probabilidad de que A gane a B es 24/36=2/3. De esta forma parece que el dado A es el mejor, ¿no?
Pues no. Si procedemos de igual forma, se puede comprobar que la probabilidad de que B gane a C es también 2/3 y que ocurre lo mismo para las probabilidades de que C gane a D y de que D gane a A. Parece mentira, ¿no? Si no me cree, ¡compruébelo!
Sabido esto, ¿cómo debemos proceder? Muy sencillo, debemos dejar al otro jugador que elija el dado que quiera y, una vez hecha esa elección, elegir el dado más favorable para nosotros. Por ejemplo, si él elige el dado azul, nosotros elegiremos el dorado. De esta forma nos aseguramos una probabilidad de ganar de 2/3. Es verdad que podemos perder pero, si jugamos mucho, a la larga seguro que ganamos. Por ejemplo, si jugamos 300 partidas apostando un euro, las ganancias esperadas serán de 100 euros.