Pensándolo bien...

Hiparco De Nicea fue el astrónomo, geógrafo y matemático griego que efectuó el primer catálogo de estrellas, propuso la división del día en 24 horas, con la misma duración cada una de ellas y que no fuera función de la estación. Así se mantuvo hasta el siglo XIV en que se inventó el reloj mecánico. Pero, además de otras muchas otras aportaciones de interés, se le atribuye la invención de la trigonometría, así como los conceptos de latitud y longitud geográficas. Cabe precisar que en la tabla de arcilla babilónica denominada Plimton 522, datada en 1800 años a.C. ya se incluyen tres columnas con los valores de los catetos de un triángulo rectángulo y en una tercera se contiene los valores correspondientes a la hipotenusa, lo que pone en entredicho la autoría del teorema de Pitágoras, por parte de quien dio nombre al mismo. Pero, más allá, también hay columnas que responden a la razón trigonométrica seno, aunque se atribuya a Hiparco su autoría. Son cosas que no empañan para nada la aportación de personajes de esta entidad, pero si evidencian la ligereza con la que se atribuyen los logros científicos, o cuando menos, la arbitrariedad con la que se adjudican autorías. Lejos de ser aportaciones personales, individuales, nunca la Ciencia se ha conducido en los ámbitos de la soledad individual. Alguien pone el caldo de cultivo, normalmente muchas personas y un tiempo generoso, son los que desencadenan los acontecimientos científicos, que luego la distancia e ignorancia los concreta en nombres personales, como si a la Ciencia le importara quien ha acabado un trabajo que han iniciado muchos y en mayor número han aportado vida e inteligencia para conformar un logro, un avance, una parcela de conocimiento. La vanidad humana nunca nos abandona, ya sea profano o científico.

 

Los cuerpos celestes que estudiaba Hiparco había que situarlos en los cielos, con objeto de conocer sus movimientos, con suficiente precisión como para poder predecir su posición y, por ejemplo, pronosticar los eclipses. Se precisaba la trigonometría, pero los cuerpos que se observaban no se movían en un plano, sino en superficies, en buena aproximación esféricas. No hay acuerdo en quien la introdujo: Hiparco, Menelao, dos siglos después o Tolomeo más tarde. Este último introdujo la trigonometría esférica. Formulando un “calado” para un arco circular, en lugar del concepto de seno que manejamos en la actualidad, introducido siglos después en la India. Los astrónomos árabes sitúan la aparición de la Trigonometría esférica en el Almagesto, publicado en el 140 d.C. y debido a Tolomeo de Alejandría.

 

Situémonos en escena. Imaginemos a dos personas situadas en el Polo Norte de una esfera que se dirigen hacia el Ecuador, pero parten en direcciones que forman un ángulo de 90 grados. Una vez alcanzado el Ecuador, ambos giran  (90 grados) y siguen caminando cada uno hacia el otro para encontrarse en algún punto. Las trayectorias recorridas  conforman un triángulo esférico con tres ángulos rectos, dos en el Ecuador y uno en el Polo. La suma de los tres ángulos, por tanto, no es 180º, sino 270º, cuando la suma de los ángulos interiores de un triángulo (plano) tiene que ser 180º. Todavía más, la suma de los ángulos de un triángulo esférico está en función del tamaño del mismo. SI es casi plano (como si el polo estuviera muy cerca de la base, la suma será próxima a 180º, pero si es muy grande la suma puede llegar a valer 540º. Retornemos la época en que Hiparco debió enfrentarse con éste problema hace más de dos milenios, determinando que el plano de la eclíptica se situaba por encima del plano del Ecuador Celeste un ángulo de 23.4 grados, que coincide con el ángulo del eje de la Tierra con respecto al plano orbital. Hay que pensar que hoy cualquier calculadora maneja la declinación con extrema facilidad, pero antes de disponer de la tecnología del siglo XX, los cálculos había que realizarlos a mano. En 1614, Napier anunció la solución al problema con los logaritmos que introdujo en Description of the Miraculous Table of Logarithms, gracias a los cuales los complicados cálculos de los senos implicados en la declinación se expresaban en términos de sumas más manejables.

 

La trigonometría, tanto plana como esférica fue una bendición para los astrónomos. El mundo islámico la precisó para determinar aspectos ritualísticos, como era la predicción del día de comienzo del Ramadán, que se establece en términos de la emergencia de la Luna creciente del resplandor del Sol, como Luna Nueva y que determina el tiempo de entrada en la etapa de las cinco plegarias diarias, alguna de las cuales requiere el conocimiento de la altitud del Sol. Como es bien sabido, para rezar, un “tutor” tiene que encararse con la Meca, lo cual en la Edad Media fue un problema de trigonometría esférica, ya que consiste en determinar la posición en el Cielo del punto de la esfera celeste situado directamente por encima de la Meca, trazar la vertical hasta el horizonte nuestro y encarar esa dirección.

 

Una aportación significativa en el mundo marino fue debida a Sumner que en 1837  viajo desde Carolina del Sur hasta Irlanda y un tiempo atmosférico endiablado y una oscuridad provocada por las nubes, le dificultaba saber dónde se encontraba, hasta que dio con una ventana por la que pudo determinar la altura del Sol. Ideó con este dato un procedimiento ingenioso para salvar la situación. El conjunto de posiciones sobre la superficie de la Tierra en las que el Sol está situado a una altitud determinada, forman un curva cerrada (en casos un círculo) cuyo centro es la posición geográfica del Sol. En algunos lugares esta curva es extremadamente larga, tanto que se denomina línea de posición y es casi una recta. Este hecho nos permite ubicar la situación en cualquier punto de la Tierra en el que nos encontremos. Midiendo la altitud de una estrella determinamos su posición sobre la curva cerrada aludida. Así, si medimos la altitud de dos cuerpos celestes, nosotros estaremos situados en la intersección de las dos curvas cerradas proyección sobre la Tierra, que se intersectarán en dos puntos, uno de los cuales es nuestra posición. Estos dos puntos suelen estar muy alejados entre sí, con lo que identificar cuál es nuestra posición no es complicado.  Las agendas náuticas catalogan varias estrellas, planetas y el Sol, de forma que, muchos cuerpos celestes son accesibles. Durante mucho tiempo se determinó la posición de las embarcaciones de este modo, mejorando la precisión si se emplean varios cuerpos celestes. Esta es una práctica que el GPS actual ha tornado obsoleta. Como todo, si se deja de tener habilidades como para determinar posiciones de este tipo, el día que el GPS sea objeto de sabotaje o, simplemente, deje de funcionar por alguna suerte de averías programadas o accidentales, estaremos incapacitados para solucionar el problema cuando se presente, al haber abandonado el uso y la preparación en la trigonometría esférica. Podremos levantar los ojos al cielo, sin obtener demasiadas respuestas, salvo una reverencial admiración que sigue suscitando, porque, afortunadamente, los cielos no se ven contaminados por la tecnología. Simplemente, permanecen, aparentemente, tal cual se generaron y/o concibieron.