Columnas

Comienza un nuevo año y, con él, doce meses se abren ante nosotros con sorpresas por descubrir y nuevos desafíos que afrontar. En esta ocasión, puede resultar alentador saber que el nuevo año 2026 será un año feliz, y no es porque lo diga un servidor, ni es consecuencia de ninguna confluencia planetaria, ni nada parecido. Lo dicen las Matemáticas, así de sencillo y rotundo.

En efecto, el número 2026 cumple una propiedad aritmética muy curiosa que lo distingue de otros muchos y por la que decimos que es un número feliz. Se dice que un número natural es feliz cuando al realizar recurrentemente el proceso de elevar al cuadrado cada uno de sus dígitos y sumarlos, la sucesión de números así obtenida termina estabilizándose en 1. Evidentemente, el primer número feliz es el propio 1, ya que en ese caso  directamente. El siguiente número feliz es el 7, si bien en este caso son necesarias cinco iteraciones para llegar al 1, momento a partir del cual la sucesión se estabiliza:   

Cuando esto no ocurre se dice que el número es infeliz y, en tal caso, se puede comprobar que la sucesión de números obtenida mediante este proceso desemboca irremediablemente en el siguiente bucle: . Por ejemplo, los números del 2 al 6 son todos infelices. Dejamos al lector la tarea de comprobar que, efectivamente, el número 2026 es un número feliz. Como curiosidad, cabe señalar que el anterior año feliz fue el pasado 2019 y que el siguiente será el 2030.

No está claro dónde y por qué surgió el concepto de número feliz, aunque pudo haber tenido su origen en Rusia. Lo que sí es claro es que fueron popularizados en los años 60 del siglo pasado por el matemático británico Reginald B.J.T. Allenby, profesor de la Universidad de Leeds. A pesar de que, por el momento, no se ha encontrado ninguna aplicación práctica a la felicidad o infelicidad de los números, diversos matemáticos se han ocupado del estudio de sus propiedades y persisten todavía muchas cuestiones al respecto sin respuesta. Por ejemplo, ¿qué proporción de números son felices?, ¿se vuelven cada vez más escasos a medida que son mayores, como los números primos, o aparecen siempre con aproximadamente la misma frecuencia?, ¿cuántos números felices consecutivos puede haber?, ¿cuántas iteraciones son necesarias para que la sucesión se estabilice en el 1?, ¿qué ocurre si en lugar de sumar los cuadrados de las cifras sumamos los cubos? Por ahora, basta con saber que este 2026 es un año feliz y dejemos que las Matemáticas sigan sorprendiéndonos.