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Es notable la solvencia que han adquirido las predicciones del tiempo atmosférico, contribuyendo a salvar cosechas y vidas humanas, consecuencia del progreso en los medios de observación y captación de datos (temperatura, presión, humedad, velocidad y dirección del viento) a través de la red mundial de estaciones y satélites meteorológicos. Y a la potencia de los ordenadores, que los pueden procesar rápidamente usando algoritmos matemáticos que predicen la evolución atmosférica con bastante precisión.

Entre los modelos matemáticos de la Meteorología destaca la llamada ecuación Quasi-Geostrófica-Superficial (SQG), que describe la evolución de un frente atmosférico a cuyo través la temperatura cambia drásticamente. Se obtiene a partir de las ecuaciones de los fluidos formuladas por el gran Euler en el siglo XVIII, a las que se acopla el movimiento de rotación de la Tierra (aceleración de Coriolis).

En latitudes medias SQG es una relación de proporcionalidad entre la velocidad de cambio de la temperatura (derivada temporal) y el producto (escalar) de su gradiente espacial por un campo de velocidades incompresible (o incomprimible) que depende asimismo de la temperatura. Es decir, podemos pensar que las ecuaciones describen un fluido, el aire, cuyas partículas tienen una “temperatura” y se mueven con un campo de velocidades que es función, en cada tiempo y espacio, de esa misma temperatura.

Esa dependencia “activa” de la velocidad respecto al escalar transportado confiere a estas ecuaciones una dificultad especial, sobre todo por su carácter no-local: la velocidad en un lugar del espacio depende de los valores de la temperatura en todo el dominio, y no solamente de los que tome cerca del punto en cuestión. Si a la no-localidad le añadimos la no-linealidad cuadrática que implica el producto escalar antes mencionado, no debe sorprendernos que, a pesar de su apariencia tan sencilla, SQG presente todavía desafíos matemáticos enormes y queden muchas preguntas básicas por responder.

Empero, sabemos que el problema de valores iniciales está bien propuesto: existe solución única durante un cierto tiempo y esta depende continuamente de las condiciones iniciales. No es poca cosa, puesto que de lo contrario no tendría sentido usar la ecuación para hacer cálculos numéricos de los que extraer previsiones meteorológicas. Pero claro, querríamos saber más sobre ese intervalo de existencia y la aparición, o no aparición, de singularidades en un tiempo finito.

Me complace acabar señalando que se trata de un área relevante del Análisis Matemático, donde matemáticos muy estrechamente vinculados a nuestra querida Región han aportado contribuciones fundamentales.